%pylab inline
A rendszer kontroll paramétere egy változtatható ellenállás. Ennek pillanatnyi nagyságának mérésére használja a DVM-et úgy, hogy az Ell_meres kapcsolót megfelelő állásba billenti. A viselkedés vizsgálatához ne felejtse visszakapcsolni az ellenállást az áramkörbe.
Kösse be a két csatornás oszcilloszkópot a Chua-kapcsolás két kondenzátorának erősített kimenetére. Vizsgálja meg a jel időfejlődését, nézze meg a szuperponált jel alakját, amit a számítógép segítségével rögzíthet audacity használatával, legyen a bemenet Default: Line: 0-ra állítva. Amennyiben túlvezérelt a jel a terminálban futtatott alsamixer-ben válassza ki a felvételszabályozást (F4: Capture) és a Capture oszlophoz tartozó előerősítést vegye kisebbre a kurzormozgató gombok segítségével.
Az érdekes viselkedési tartományokról lementheti az oszcilloszkóp adatait a scope.sh 1 2 utasítással, amelynek kimenetét fájlba irányíthatja.
Figyelmeztetés: a mérés során keletkező fájljait ne felejtse a jegyzőkönyv mellé feltölteni!
Azonosítsuk a legfontosabb tartományokat:
periodikus viselkedés: 1,873 k $\Omega$ - 1,904 k $\Omega$
periodikus kettőződés: 1,847 k $\Omega$ - 1,873 k $\Omega$
kaotikus viselkedés: 1,671 k $\Omega$ - 1,847 k $\Omega$
double-scroll: 0,1 k $\Omega$ - 1,671 k $\Omega$
A különböző tartományokban az oszcilloszkópon mért értékeket feltöltöttem a mappába.
Feltöltöttem a mappába kocka.dat és haromszog.dat néven azokat a fájlokat, amiket mértem, hogy azért látszódjon, hogy nem arról van szó, hogy nem akarok dolgozni, de halvány lila gőzöm sincs, hogy ezekkel mit kéne csinálni. Itt vagyok két és fél órája, de a leírás elolvasása és kétszeri szóban való elmagyarázás után sem értem, hogy mi a feladat (sem itt, sem az előzőben), ráadásul az oszcilloszkóp is csak minden máodikra viselkedik úgy, ahogy kéne. Őszintén szólva nem tudom milyen kritériumoknak kéne megfelelnem a feladat elvégzésénke a képességéhez, de ezek nyilvánvalóan nem az én szintemen vannak, úgyhogy a fennmaradó időt inkább valami hasznos dologgal töltöm.
Általában nem szoktam se feladni a dolgokat, és ami kötelező, azt megpróbálom a tőlem telhető legjobban megcsinálni, de jelenleg úgy érzem, hogy ezt a mérést nincs értelme folytatni.
Egyébként általában szeretem azokat a feladatokat, amikor egy érdekes dolgokat produkáló elektronikai kapcsolással kell játszadozni, de ehhez kéne tudni annak a koncepcióját, amit csinálni akarunk, és itt ez számomra nem derült ki sem a leírásból sem a feladatból. Ha valaki már ismeri a káoszelmélet alapjait és végzett már néhány hasonló mérést, az biztos tudná, hogy miről is van szó itt, de én, a BSc 3. évében, fizikus szakirányon nem.
A nemlineáris elem viselkedése frekvenciafüggetlen. Mérje ki az áram-feszültség karakterisztikát.
Ezeket a feladatokat a kontroll paraméter lépésenkénti változtatása mellett kell elvégezni. Az ellenállás méréséhez használja azt a kapcsolót, ami a változtatható ellenállást leválasztja az áramkörről, és a DVM-re kapcsolja.
Határozza meg a bifurkációs pontokhoz tartozó $R_k$ értékeket!
Hányad rendig tudja szemmel követni a bifurkációs pontokat?
Mennyire teljesül a Feigenbaum-féle
$$ \lim_{k\rightarrow\infty}\frac{R_k-R_{k-1}}{R_{k+1}-R_k}=\delta\approx 4{,}6692... $$
összefüggés? Miért?
A kontroll paraméter lépésenkénti változtatása mellett készítsük el a rendszer bifurkációs diagramját.
A kaotikus állapotban mérjük meg a rendszer Poincaré-leképezésbeli attraktorát! Az ábrát csatolja a jegyzőkönyvhöz!
Javaslat: Hallgassa is meg a különböző tartományokban a keverékjel hangját! Lehet füllel követni a bifurkációs folyamatot?
Mérjük meg a kontroll paraméter függvényében a spektrumot. Határozzuk meg a fő csúcsokat! Hogyan változik ez a kontroll paraméter függvényében?
A kontroll paraméter lépésenkénti változtatása mellett, vegyük fel a kimenő jelek/jelkeverék csúcsértékeinek eloszlását, és a $H = -\sum\limits^{4096}_{i=1}p_i\log_2 p_i$ szerinti információs entrópiát.
Írjon rövid python programot, ami adott $r$ kontrollparaméter és $x_0$ kezdeti feltétel mellett meghatározza a logisztikus leképezés első $N$ lépését. A logisztikus leképezés iteratív formulája a következő:
$$x_{n+1} = r x_n (1 - x_n).$$
Ábrázolja a kapott értékek eloszlását a bifurkálódott és a kaotikus tartományban!
Kitölteni nem kötelező: