01-Harmadfokú egyenlet

Határozzuk meg az általános harmadfokú egyenlet $$ ax^3+bx^2+cx+d=0 $$ megoldásait zárt alakban!

Megoldás

Először meghívjuk a sympy csomagot.

from sympy import *
init_printing()

Ezután az x változót, és a paraméterek megadjuk szimbólumként:

x, a, b, c, d = symbols('x, a, b, c, d')

Majd a solve() függvénnyel megoldatjuk az általános egyenletet:

solve(a*x**3 + b*x**2 + c*x + d, x)

$$\left [ \frac{\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}}} - \sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}} - \frac{b}{3 a}, \quad \frac{\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}}} - \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}} - \frac{b}{3 a}, \quad \frac{\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}}} - \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{c}{3 a} - \frac{b^{2}}{9 a^{2}}\right)^{3} + \frac{1}{4} \left(\frac{d}{a} - \frac{b c}{3 a^{2}} + \frac{2 b^{3}}{27 a^{3}}\right)^{2}} + \frac{d}{2 a} - \frac{b c}{6 a^{2}} + \frac{b^{3}}{27 a^{3}}} - \frac{b}{3 a}\right ]$$