03-Ez bonyolult

Egyszerűsítés

Hozd az alábbi kifejezést egyszerűbb alakra:

$$ x^{2} + \frac{x}{4} e^{2 i x} - \frac{x}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{x}{4} e^{- 2 i x} + \frac{1}{4} e^{2 i x} - \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} - 1 + \frac{1}{4} e^{- 2 i x} $$

Megoldás

Először meghívjuk a sympy csomagot.

In [1]:
from sympy import *
init_printing()

Ezután megadjuk szimbólumként a paraméterként használt $x$-t:

In [2]:
x = symbols("x")

Majd leegyszerűsítjük a kifejezést. Ehhez a kifejezésre alkalmazzuk a rewrite(cos) függvényt, hogy minden átírható kifejezést koszinuszokkal, és így a simplify() már le tudja egyszerűsíteni.

In [3]:
simplify((x**2 + x/4*exp(2*I*x) - x/2*cos(2*x) + x/4*exp(-2*I*x) + 1/4*exp(2*I*x) - 1/2*cos(2*x) - 1 + 1/4*exp(-2*I*x)).rewrite(cos))
Out[3]:
$$x^{2} - 1$$