Vizsgáljuk a termodinamikából ismert Maxwell$-$Boltzmann-sebességeloszlást !
$$f(v)=\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{v^2 e^{-v^2/(2a^2)}}{a^3}$$Határozzuk meg sympy
függvények segítségével a következő mennyiségeket:
Figyelem: a probléma természetéből fakadóan mind a v
mind pedig az a
változók csak valós értékeket vehetnek fel.
Először meghívjuk a sympy
csomagot.
from sympy import *
init_printing()
Ezután a paramétereket megadjuk paraméterként, valamint definiáljuk az f függvényt:
v, a = symbols("v, a", positive=True) # Mivel a és v fizikai okok miatt pozitívak, megadjuk, hogy könnyebben lehessen kezelni.
f = sqrt(2/pi) * (v**2 * exp(-(v**2)/(2*a**2)))/a**3
f
Az átlagos sebességet a függvény és a v
változó integráljaként kapjuk:
integrate(v * f, (v, 0, oo))
A tipikus sebességet az integrál gyökeként:
sqrt(integrate(v**2 * f, (v, 0, oo)))
A legvalószínűbb sebességet pedig úgy, ha a függvény deriváltját egyenlővé tesszük 0-val:
solve(diff(f, v), v)