☠ 07-Differenciálegyenletek

Közönséges differenciálegyenlet (ode)

Határozzuk meg az $$f''(x) + 9 f(x) = 1$$ másodrendű differenciálegyenlet általános megoldását!

Megoldás

Először meghívjuk a sympy csomagot.

In [1]:
from sympy import *
init_printing()

Ezután megadjuk az x változót, mint szimbólumot, az f-t, pedig mint függvényt. Ez utóbbit a function() függvény segítségével tudjuk megtenni.

In [2]:
f = Function("f")
x = symbols("x")

Majd megoldjuk a diffegyenletet. Közönséges diffegyenletnek a megoldását legegyszerűbb a dsolve() függvénnyel lehet, melynek működése hasonló a solve()-éhoz, csak a megoldása függvény:

In [3]:
dsolve(diff(f(x), x, 2) + 9 * f(x) - 1, f(x))
Out[3]:
$$f{\left (x \right )} = C_{1} \sin{\left (3 x \right )} + C_{2} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{1}{9}$$