02 - Kettős integrálok¶
- Határozzuk meg az $$y=\pi^2/4-(x-\pi/2)^2)$$ és $$y=-sin(3x))$$ görbék által határolt tartomány területét.
- Integráljuk az fenti tartományon az $$f(y,x)=e^{-(x-\pi/2)^2-(y-\pi/2)^2} $$ függvényt.
- Ábrázoljuk az integrálási tartományt, illetve az integrálandó $f(y,x)$ függvényt egy ábrán!
Megoldás¶
Meghívjuk a szükésges csomagokat
In [1]:
%pylab inline
from scipy.integrate import *
Majd definiáljuk a függvényeket
In [2]:
def f_1(x):
return pi**2/4 - (x - pi/2)**2
def f_2(x):
return -sin(3*x)
def f_3(x, y):
return exp(-(x - pi/2)**2 - (y - pi/2)**2)
és elvégezzük az integrálokat. Mivel a görbék $x_1=0$-nál és $x_2 = \pi$-nél metszik egymást, ezen az intervallumon kell integrálni.
In [3]:
print(quad(f_1, 0, pi)[0] - quad(f_2, 0, pi)[0]) # A két görbe által bezárt terület az integráljaik különbsége
print(dblquad(f_3, 0, pi, lambda x:f_1(x), lambda x:f_2(x)))
Ezután az ábrázoláshoz létrehozzuk a szükséges tömböket
In [4]:
x_1 = linspace(0, pi, 100)
y_1 = f_1(x_1)
y_2 = f_2(x_1)
x_3, y_3 = meshgrid(x_1, linspace(-1, pi**2/4, 100))
z_3 = f_3(x_1, y_3)
Mjad ábrázoljuk a függvényeket:
In [5]:
plot(x_1, y_1, c="green", label="Felsö határ", lw=2)
plot(x_1, y_2, c="yellow", lw=2, label="Alsó határ")
pcolor(x_1, y_3, z_3)
colorbar()
legend(loc=(0.85,1))
xlabel("x-tengely", size=12)
ylabel("y-tengely", size=12)
title("Ábra, címmel", size=18)
Out[5]:
